**“Cammina in sovrapposizione: ad ogni passo fai collassare l’universo ai tuoi piedi.”**

 

Random Walk classica

Immagina di lanciare una moneta — testa vai a sinistra, croce a destra — a ogni passo.

• Processo “senza memoria”: ogni decisione è indipendente dalla precedente.

• Diffusione lenta (gaussiana): dopo n passi la distanza tipica dalla partenza cresce come √n; la nuvola di possibili posizioni è ampia ma “morbida”, più densa vicino all’origine.

• Nessuna fase: contano solo le probabilità, non l’angolo della “freccia-onda”.

Random Walk quantica

Ora la “moneta” è uno spin o un qubit: può stare in sovrapposizione di testa e croce.

1. Sovrapposizione & fase

   • Ogni passo crea due ampiezze che si sommano con un angolo (fase).

   • Le fasi determinano dove interferenza è costruttiva (rafforza) o distruttiva (cancella).

2. Interferenza

   • Alcune strade si illuminano, altre spariscono: il profilo non è più gaussiano ma “ballistico”, con due picchi che si allontanano quasi linearmente nel tempo.

3. Entanglement

   • Il qubit-“moneta” resta intrecciato con la posizione: osservare la moneta collassa anche la mappa dei percorsi.

	Classica	Quantica
Ampiezza	solo probabilità positive	ampiezze complesse con fase
Profilo	campana diffusa	due fronti affilati + frange
Velocità	√n	~n (ballistica)
Collegamento	nessuno	entanglement tra “moneta” e posizione

Come leggere l’illustrazione

• Strada turchese → camminata classica: orme distribuite, bordi sfumati.

• Strada lilla → camminata quantica: orme si amplificano o cancellano a seconda delle frange al centro.

• Nodo centrale: dove i due cammini “si sovrappongono” nasce il pattern d’interferenza (onde intrecciate).

Take-away: la differenza chiave è la fase. Nella vita di tutti i giorni possiamo imitarla progettando percorsi urbani che “si parlano” tra loro: lasciamo che più scelte coesistano e vediamo quali si rafforzano quando finalmente decidiamo dove andare.